9.5 三角形的中位线
一、学习目标：
1．探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。
2．会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。
二、预习反馈：
1．预习课本p86-87，掌握三角形中位线的定义及其性质。
2．动手操作
①剪一个三角形记为△ABC；
②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
③沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图
④四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑤还有什么发现？
答：DE∥BC，DE=½BC
通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=½DF=½BC
三角形中位线的概念：
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
3．说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。
答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一端是中点，另一端是顶点.
4．根据图中的条件，回答问题。
（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。
（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。
（3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。
三、例题精讲：
例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形
证明：∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF=1/2AC
理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
理由：一四边相等的四边形是菱形.
自己完成：例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
四、巩固训练：
1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 。
2．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。
3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。
4．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；
（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？
5．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形。
五、课堂小结：
六、课外作业：
1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）
A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．相等且互相平分
4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）
A．等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形或对角线互相垂直的四边形
5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。
6．如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。(提示：连结AC并取中点)。