趣味数学14 : 阿波罗尼奥斯问题

问题是由公元前３世纪下半叶古希腊数学 家阿波罗尼奥斯提出的几何作图问题，载于他的《论接触》中，惜原书已失传。后来公元４世纪学者帕波斯记载了其中所提出的一个作图问题：设有３个图形，可以是点、直线或圆， 求作一圆通过所给的点（如果３个图形中包含点的话）并与所给直线或圆相切。当中共有１０种可能情形，其中最著名的是：求作一圆与３个已知圆相切，常称为阿波罗尼奥斯问题（ Apollonius' problem）。据说阿波罗尼奥斯本人解决了问题，可惜结果没有流传下来。

 

　　１６００年法国数学家韦达在一篇论著中 应用了两个圆相似中心的欧几里得解法，通过对每一种特殊情况的讨论，严格陈述了该问题的解。后来牛顿、蒙日、高斯等许多数学家都对这一问题进行过研究，得到多种解决方法。 其中以法国数学家热尔岗约于１８１３年给出的解法较有代表性。以上所说都是通常的标尺作图法。如果放宽作图条件限制，则有多种简捷的解法。