一百年前，爱尔兰有一位著名的数学家叫做哈密尔顿，他很喜欢思考问题。一天，他拿到了一个正十二面体的模型。这个模型有12个面，20个顶点，30条棱，每个面都是相同的正五边形。

哈密尔顿拿着这个模型反复把玩，忽然灵机一动，想，为什么不拿这个模型作个数学游戏呢?假定这20个顶点是地球上的20个大城市。把30条棱当作连接这些大城市的道路，一个人从某个大城市出发，每个大城市都走过，而且只走一次，最后返回原来出发的城市。这种走法能实现吗?这个问题就是著名的“周游世界”问题。

这个问题怎么解决呢?拿着十二面体一个点一个点地去试吗?这似乎不是解决问题的好方法。但如果把十二面体看作是一个橡皮膜的话，那么就可以把这个正十二面体压成一个平面图形。如果哈密尔顿所设想的走法能够实现的话，那么这20个顶点一定是一个封闭的20角形的周界。

把这个正十二面体压扁了，我们可以在上面看到11个五边形，底下面还有一个拉大了的五边形，总共还是12个正五边形，而从这12个压扁了的正五边形中，挑选出6个相互连接的五边形。在把这六个相互连接的正五边形摊平，就成为了一个有20个顶点的封闭的20角形。

那这20个顶点，确实是正十二面体的20个顶点。这样一来，沿边界一次都可以走过来。因此，哈密尔顿的设想是可以实现的。按他的走法，我们是可以周游世界的。