2015年春新浙教版九年级数学下2.3三角形的内切圆【教案二】
教学目标:
1、通过作图操作,经历三角形内切圆的产生过程;
2、通过作图和探索,体验并理解三角形内切圆的性质 ;
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆,进一 步理解三角形内心和 外心所具有的性质;
4、通过引例和例1的教学,培 养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识;
5、通过例2的教学,进一步掌握用代数方法解几何题的思路,渗透方程思想.
教学重点:三角形内切圆的概念和画法.
教学难点:三角形内切圆有关性质的应用.
教学过程
一、知识回顾
1、确定圆的条件有哪些?
(1).圆心与半径;(2)不在同一直线上的三点
2、什么是角平分线?角平分线有哪些性质?
(角平线上的点到这个角的两边的距离相等.)
3、左图中△ABC与 ⊙O有什么关系?
(△ ABC是⊙O的内接三角形;⊙O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△AB C的外心)
二、创设情境,引入新课
1、合作学习:李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加 工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大.应该怎样 画出裁剪图?
探索:(1)当裁得圆 最大时,圆与三角形的各边有什么位置关系?
(2)与三角形的一 个角的两边都相切的圆的圆心在哪里?
(3)如何确定这个圆的圆心 ?
2、探究三角形内切圆的画法:
(1).如图,若⊙O与∠ABC的两边相切,那么圆心O的位置有什么特点?
(圆心0在∠ABC的平分线上.)
(2).如图2,如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切,且与夹内角∠ACB的两边也相切,那么此⊙O的圆心在什么位置?
(圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.)
(3).如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长?
(作出三个内角的平分线,三条内角平分线相交于一点,这点就 是符合条件的 圆心,过圆心作一边的垂线, 垂线段 的长是符合条件的半径)
( 4).你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么?
(只能作一个,因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点. )
教师示范作图.
3、三角形内切圆的有关概念
(1)定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.
引导学生采用观察、类比的方法,理解三角 形的内切圆及圆的外切三角形的概念,并于三 角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较.
(2)三角形 的内心是三角形的三条角平分线的交点,它到三边的距离相等.
(3)连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.
三、新知应用
例1:如图, 在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,
求∠BOC的度数.
解:∵点O是△ABC的内心
∴BO是∠ABC的平分线,OC是∠ ACB的平分线
∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB
∵ ∠ABC+∠ACB=50°+ 75°=125°
∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°
小结:已知内 心往往连接内心和顶点,则连 线平分 内角.
练习:课本第59页作业题第1题和第3题.
例2、如图,一个木摸的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆.已知直三棱柱的底面等边三角形边长为3cm.
求圆柱底面的 半径.
分析:首先要根据题意画出图形,如图,要求圆柱底面半径,要把它归纳到某个直角三角形中,由△ABC是等边三角形可得AD=1.5,连接 OA即得OA平分∠ACB=30°.
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