【聚焦中考】2015中考数学（安徽）总复习 教学案：第六章图形的性质(二)
1．主要概念
(1)圆：平面上到__定点__的距离等于__定长__的所有点组成的图形叫做圆．__定点__叫圆心，__定长__叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.
(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫__弧__，连接圆上任意两点的线段叫__弦__，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的__弦__．
(3)圆心角：顶点在__圆心__，角的两边与圆相交的角叫圆心角．
(4)圆周角：顶点在__圆上__，角的两边与圆相交的角叫圆周角．
(5)等弧：在__同圆或等圆__中，能够完全__重合__的弧．
2．圆的有关性质
(1)圆的对称性：
①圆是__轴对称__图形，其对称轴是__过圆心的任意一条直线__．
②圆是__中心对称__图形，对称中心是__圆心__．
③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
(2)垂径定理及推论：
垂径定理：垂直于弦的直径__平分弦__，并且__平分弦所对的两条弧__．
垂径定理的推论：
①平分弦(不是直径)的直径__垂直于弦__，并且__平分弦所对的两条弧__；
②弦的垂直平分线__经过圆心__，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：
①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦__相等__．
②推论：在同圆或等圆中，如果两个__圆心角__、__两条弧__、__两条弦__、__两条弦心距__中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
(4)圆周角定理及推论：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的__一半__．
圆周角定理的推论：
①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧__相等__．
②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__；90°的圆周角所对的弦是__直径__．
(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：
①点P在圆上⇔__d＝r__；
②点P在圆内⇔__d ③点P在圆外⇔__d>r__．
(6)过三点的圆：
①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．
②经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边__垂直平分线__的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．
(7)圆的内接四边形：
圆内接四边形的对角__互补__．